如图，直线与经过原点的抛物线相交于点，，与轴、轴分别相交于点，，抛物线与轴另一个交点为，点的坐标为，点在第一象限内且到轴、轴的距离相等．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内且到 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的距离相等．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在第四象限内， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点．当以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 切线的性质; 三角形的重心及应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，平面直角坐标系中，有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(3) 设（2）中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分组成的新图象记为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，如图3．

①过 $\text{[math]}$ 的最高点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），求 $\text{[math]}$ 的值；