已知：如图，在中，，，，，将沿方向匀速运动得到，已知平移速度为1 ，分别与，相交于、，与相交于，设运动时间为．解答下列问题：

1. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平移速度为1 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2) 在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 平移的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 O．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点E 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 F，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通