如图所示，一个质量为m=4kg的滑块从距离斜面底端高度为h=8m处由静止释放，无碰撞地滑上静止在光滑水平面上的木板，木板质量为M=4kg，二者共速后，经过一段时间木板撞到与其上表面等高的台阶上立即停止运动，滑块继续在木板上滑行，随后冲上光滑的水平台阶，进入半径为R=0.2m ，固定在台阶上的光滑竖直圆形轨道内侧，滑块到达轨道最高点时，对轨道的作用力等于其重力的3倍。已知滑块可视为质点，斜面倾角θ=53°，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s2 ，试求：

1. 如图所示，一个质量为m=4kg的滑块从距离斜面底端高度为h=8m处由静止释放，无碰撞地滑上静止在光滑水平面上的木板，木板质量为M=4kg，二者共速后，经过一段时间木板撞到与其上表面等高的台阶上立即停止运动，滑块继续在木板上滑行，随后冲上光滑的水平台阶，进入半径为R=0.2m ，固定在台阶上的光滑竖直圆形轨道内侧，滑块到达轨道最高点时，对轨道的作用力等于其重力的3倍。已知滑块可视为质点，斜面倾角θ=53°，滑块与斜面、滑块与木板间动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s² ，试求：

(1) 滑块冲上台阶时的速度大小；

(2) 滑块与木板共速时的速度大小；

(3) 木板的长度。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用; 竖直平面的圆周运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，一倾角为30°的固定斜面 $\text{[math]}$ ，斜面末端 $\text{[math]}$ 与放在光滑水平面上质量 $\text{[math]}$ 长木板平滑连接，木板足够长， $\text{[math]}$ 点与木板上表面等高，与木板右端 $\text{[math]}$ 点距离为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点处固定一挡板，木板与挡板、斜面碰撞时均无能量损失（速度大小不变）。已知 $\text{[math]}$ 之间的高度为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的小物块与斜面间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，与木板间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，让小物块从 $\text{[math]}$ 点由静止开始滑下，到达 $\text{[math]}$ 点时速度为6m/s， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物块与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 木板第一次与挡板碰撞时，物块相对于木板左端的距离；

(3) 若木板初位置右端 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点间距离为0.125m，则木板与挡板相碰几次？

计算题困难

2. 如图所示，光滑水平地面上放置着物体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上叠放着一个物体 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用水平的推力 $\text{[math]}$ 向右推 $\text{[math]}$ ，使物体 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 水平面运动，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的动摩擦因数等于 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；

(1) 要使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 保持相对静止，推力 $\text{[math]}$ 的最大值是多少？

(2) 推力 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的弹力大小为多少？

计算题普通

3. 如图所示，木板B在水平面上向右运动，当木板B的速度为 $\text{[math]}$ 时，将小物块A轻放在B的右端，已知小物块A和木板B的质量均为 $\text{[math]}$ ，小物块A可视为质点，且A始终没有离开B，A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板B与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1) 小物块刚放上木板瞬间，A和B的加速度分别是多大？

(2) 小物块A运动的时间t；

(3) 木板B的最小长度L。

计算题普通