一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃和手柄构成刀身，点M，P，Q总在一直线上，与切割槽在转轴（点Q）处连接．延长支撑杆交切割槽于点K，当铡切刀绕点Q旋转时，与的另一个交点为T（图3），已知．

1. 一款手动铡切刀的侧面示意图如图1所示，圆弧形刀刃 $\text{[math]}$ 和手柄 $\text{[math]}$ 构成刀身，点M，P，Q总在一直线上， $\text{[math]}$ 与切割槽 $\text{[math]}$ 在转轴（点Q）处连接．延长支撑杆 $\text{[math]}$ 交切割槽 $\text{[math]}$ 于点K，当铡切刀绕点Q旋转时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为T（图3），已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，在铡切刀从与 $\text{[math]}$ 相切的位置开始下降的过程中（点P未经过 $\text{[math]}$ ），判断 $\text{[math]}$ 的度数是否改变，若改变说明理由；若不改变，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（结果保留一位小数， $\text{[math]}$ ）

【考点】

线段垂直平分线的性质; 圆周角定理; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长是多少？（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通

3. 一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

解答题普通