定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则和都是“和谐分式”．

1. 定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

(1) 下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）；

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

(2) 将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： $\text{[math]}$ __________+___________．

(3) 应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【考点】

分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”．

接力游戏

老师：化简： $\text{[math]}$

甲同学：原式 $\text{[math]}$

乙同学： $\text{[math]}$

丙同学： $\text{[math]}$

丁同学： $\text{[math]}$ ．

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．

请根据如表的“接力游戏”回答问题：

任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的．

A．等式的基本性质B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质D．乘法分配律

②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：请你写出该分式化简的正确结果．

解答题普通

2. 下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．

$\text{[math]}$

小明：解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步

$\text{[math]}$ ……第二步

$\text{[math]}$ ……第三步

……

小红：解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步

……

任务一：（1）小明同学的第步是分式的通分，通分的依据是；

（2）小明同学的第三步是进行的运算，用到的公式是；

任务二：小红同学这的解法的依据是．

解答题普通

3. 化简： $\text{[math]}$ .

方方的解答如下：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

解答题普通