在平面直角坐标系中，对于线段，若在坐标系中存在一点P使得四边形为菱形，则称线段为点O的“关联线段”．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ ，若在坐标系中存在一点P使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则称线段 $\text{[math]}$ 为点O的“关联线段”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，则下列点N中，可以使得 $\text{[math]}$ 成为点O的“关联线段”的是　　；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

(2) 已知点O的“关联线段” $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求出线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，若存在点O的“关联线段” $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点，直接写出k的取值范围为　　．

【考点】

菱形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果AC＝4 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

解答题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．

(1) 求菱形的边长和面积；

(2) 求菱形的高 $\text{[math]}$ ．

解答题普通