在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

1. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

(1) 求a，b的值．

(2) P为抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为点N．

①求 $\text{[math]}$ 的最大值．

②直线MN交y轴于点D，四边形CDNP可能是平行四边形吗？若可能，请求出点P的横坐标；若不可能，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；

(3) 如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，其中 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于D，交抛物线于E．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图1，作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，当矩形 $\text{[math]}$ 的周长为9时，求m的值；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于Q，在 $\text{[math]}$ 延长线上取点N，使 $\text{[math]}$ ，求点N与y轴的最远距离．

解答题普通

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时．直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 抛物线在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的函数部分的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线构造矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 轴．当 $\text{[math]}$ ，抛物线在矩形 $\text{[math]}$ 内部的函数部分 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大或者 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难