三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：① ， ② ．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米处，且位于C的北偏西方向处．D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（参考数据：，，，）

1. 三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，且位于C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向处．D位于A的正西方向 $\text{[math]}$ 米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求A与C之间的距离（结果保留整数）；

(2) 已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 金秋十一月，阳光大草坪 $\text{[math]}$ 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，入口D在入口A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）

(2) 小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 $\text{[math]}$ 上，距离入口B的 $\text{[math]}$ 处．小明可以选择鹅卵石步道① $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，也可以选择人工步道② $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

综合题普通