木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图），被称为“亚洲第一灯塔”．如图，虎威岛位于木栏头灯塔的南偏西方向上．一艘轮船在处测得灯塔位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔正东方向上的处，该船继续向北航行至直线上的点处．

1. 木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图 $\text{[math]}$ ），被称为“亚洲第一灯塔”．如图 $\text{[math]}$ ，虎威岛 $\text{[math]}$ 位于木栏头灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上．一艘轮船在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于它的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，轮船沿着正北方向航行 $\text{[math]}$ 后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 正东方向上的 $\text{[math]}$ 处，该船继续向北航行至直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ______度， $\text{[math]}$ ______度．

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离．

(3) 若轮船的航行速度为 $\text{[math]}$ ，求轮船在 $\text{[math]}$ 段航行了多少小时．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结果精确到小数点后一位）

【考点】

解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 金秋十一月，阳光大草坪 $\text{[math]}$ 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，入口D在入口A的北偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处．（参考数据 $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到1米）

(2) 小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在 $\text{[math]}$ 上，距离入口B的 $\text{[math]}$ 处．小明可以选择鹅卵石步道① $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，也可以选择人工步道② $\text{[math]}$ ，步行速度为 $\text{[math]}$ ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向前往小区居民活动中心C处；小强自南门B处出发，沿正西方向行走300m到达D处，再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

综合题普通