如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连结，，．已知，．

1. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为 $\text{[math]}$ 所得的图形，其中 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长.（最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414）

解答题普通