如图，在边长为2的正方形中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接，点D关于的对称点为F ，连接并延长交边于点与相交于点．

1. 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接 $\text{[math]}$ ，点D关于 $\text{[math]}$ 的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断AE与DG的数量关系，并证明；

(2) 当点F落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当E为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，点A ， F ， E ， D在一条直线上，AF＝DE ， CF∥BE ， AB∥CD ．求证BE＝CF ．

解答题普通