星期天，小明和同学们共 8 人去郊游，途中，小明用 20 元钱去买可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯， 20 元钱刚好用完．求可乐和奶茶各有多少杯．如果设可乐有杯，奶茶有杯：

1. 星期天，小明和同学们共 8 人去郊游，途中，小明用 20 元钱去买可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯， 20 元钱刚好用完．求可乐和奶茶各有多少杯．如果设可乐有 $\text{[math]}$ 杯，奶茶有 $\text{[math]}$ 杯：

(1) 请列出方程，并探究有哪几种购买方式．

(2) 每人至少一杯饮料，有哪几种购买方式？

【考点】

二元一次方程的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为 $\text{[math]}$ 克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求天平处于平衡状态时 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若一个二元一次方程的解， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，我们把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为该方程的正整数解，如：方程 $\text{[math]}$ 的正整数解为 $\text{[math]}$ ，求天平处于平衡状态下的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正整数值.

(3) 期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.

解答题普通

2. 小明要把 1 张 50 元的人民币兄换成面额为 5 元、 10 元的人民币，有几种不同的兑换方案？

(1) 设面额为 5 元的人民币 $\text{[math]}$ 张，面额为 10 元的人民币 $\text{[math]}$ 张，共值 50 元．试列出方程，并写出一个解．

(2) 如果要求在换成的若干张人民币中刚好有 3 张 5 元人民币，能办到吗？

(3) 你认为有哪几种不同的兑换方案？

解答题普通

3. 某物流公司现有 31 吨货物运往某地，计划同时租用 $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：

车型	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
载重量/(吨/辆)	3	4
租金/(元/辆)	1000	1200

(1) 请你帮该物流公司设计租车方案．

(2) 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．

解答题普通