在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画，使，再在斜边上截取，连结，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．

1. 在欧几里得的《几何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根．如图，先画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么图中某条线段的长就是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一个正根．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 图中哪条线段的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个正根？请说明理由．

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，老李想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门.（建在EF处，另用其他材料）

(1) 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的羊圈？

(2) 羊圈的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由.

解答题普通

2. 如图，张老师想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙直线 $\text{[math]}$ （外墙足够长）围成一个矩形车棚 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）.

(1) 当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的车棚；

(2) 车棚的面积能达到 $\text{[math]}$ 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

解答题普通

3. 某校为美化校园，准备在长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作为草坪，并请全校学生参与方案提示设计．现有 3 名同学各设计了一种方案，图纸分别如图①、图②和图③所示（阴影部分为草坪），求道路的宽各是多少米？

请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程（不需要解答）．

(1) 第一种方案设计图纸为图（1），设计草坪的总面积为 $\text{[math]}$ ．

(2) 第二种方案设计图纸为图（2），设计草坪的总面积为 $\text{[math]}$ ．

(3) 第三种方案设计图纸为图（3），设计草坪的总面积为 $\text{[math]}$ ．

解答题普通