如图，已知在等腰三角形中，，过点作射线，点是延长线上的一个动点，连结，交于点．

1. 如图，已知在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的长；

②是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SSS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通