如图，在矩形中，，连结．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作菱形 $\text{[math]}$ ，使得点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上（保留作图痕迹，不写作法）．

(2) 求（1）中所作的菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 矩形的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1) 在图1中作出以 $\text{[math]}$ 为对角线的一个菱形 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中作出以 $\text{[math]}$ 为边的一个菱形 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为小，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点在小正方形的顶点上．

(1) 在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

(2) 在图中画一个以 $\text{[math]}$ 为边的菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且面积为20，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

3. 如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：

(1) 如图①，已知格点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （是或不是）直角三角形：

(2) 画一个格点 $\text{[math]}$ ，使其为钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$

作图题普通