如图

1. 如图

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O ，求证：DF＝AE ．

(2) 如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F ，交边CD于G ，连接AE交GF于点O ，若 $\text{[math]}$ ，且tan∠CGP＝ $\text{[math]}$ ， GF＝2 $\text{[math]}$ ，求AE与CP的长；

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，点A ， F ， E ， D在一条直线上，AF＝DE ， CF∥BE ， AB∥CD ．求证BE＝CF ．

解答题普通

3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

解答题普通