如图，已知四边形是矩形．

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图3，若 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是折线段 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 点C到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值是　　；

(2) 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O，作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通