如图，以平行四边形的一边为直径的圆交边于点E ，交对角线于点F ， G是边上的一点，连接，且．

1. 如图，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的圆交边 $\text{[math]}$ 于点E ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点F ， G是边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 请在以下三个条件中任选一个：，证明：直线 $\text{[math]}$ 是圆M的切线．

① $\text{[math]}$ ：②F是弧 $\text{[math]}$ 的中点：③E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(2) 在第（1）问的条件下，若直径为4，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，有一组平行线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，正方形ABCD的四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄上，EG过点D且垂直于l₁于点E，分别交l₂、l₄于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2.

(1) AE＝，正方形ABCD的边长＝；

(2) 如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l₂、l₄上．

①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明；

②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长．

综合题困难

(1) 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，高 $\text{[math]}$ 与正方形的边长相等，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N是 $\text{[math]}$ 边上的任意两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3) 在图①中，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上， $\text{[math]}$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

综合题普通