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1. 若复数
满足
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
2
【考点】
复数代数形式的混合运算;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1.
( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
容易
2. 设
z
=5+
i
, 则
i
(
+
z
)=( )
A.
10
i
B.
2
i
C.
10
D.
﹣2
单选题
容易
3. 若
, 则
z
=( )
A.
﹣1﹣
i
B.
﹣1+
i
C.
1﹣
i
D.
1+
i
单选题
容易
1. 若
为虚数单位,则
( )
A.
B.
i
C.
1
D.
单选题
普通
2. 若复数(2+ai)(1+i)的实部和虚部相等,则实数a的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若复数
满足
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知复数
满足
, 则
.
填空题
普通
2. 设复数
、
在复平面内的对应点关于虚轴对称,
(
为虚数单位),则
.
填空题
容易
3. 设
为复数,则下列命题中一定成立的是( )
A.
如果
, 那么
B.
如果
, 那么
C.
如果
, 那么
D.
如果
, 那么
多选题
普通
1. 已知复数
.
(1)
求
;
(2)
在复平面内,复数
对应的向量分别是
, 其中
是原点,求
的大小.
解答题
容易
2. 已知复数
.
(1)
求
;
(2)
若z是关于x的方程
的一个根,求实数a,b的值.
解答题
普通
3. 设
f
(
z
)是一个关于复数
z
的表达式,若
f
(
x
+
yi
)=
x
1
+
y
1
i
(其中
x
,
y
,
x
1
,
y
1
∈R,
i
为虚数单位),就称
f
将点
P
(
x
,
y
)“
f
对应”到点
Q
(
x
1
,
y
1
).例如:
将点(0,1)“
f
对应”到点(0,﹣1).
(1)
若
f
(
z
)=
z
+1(
z
∈C),点
P
1
(1,1)“
f
对应”到点
Q
1
, 点
P
2
“对应”到点
Q
2
(1,1),求点
Q
1
、
P
2
的坐标.
(2)
设常数
k
,
t
∈R,若直线
l
:
y
=
kx
+
t
,
f
(
z
)=
z
2
(
z
∈C),是否存在一个有序实数对(
k
,
t
),使得直线
l
上的任意一点
P
(
x
,
y
)“
f
对应”到点
Q
(
x
1
,
y
1
)后,点
Q
仍在直线
l
上?若存在,试求出所有的有序实数对(
k
,
t
);若不存在,请说明理由.
(3)
设常数
a
,
b
∈R,集合
D
{
z
|
z
∈C且
Rez
>0}和
A
={
w
|
w
∈C且|
w
|<1},若
满足:①对于集合
D
中的任意一个元素
z
, 都有
f
(
z
)∈
A
;②对于集合
A
中的任意一个元素
w
, 都存在集合
D
中的元素
z
使得
w
=
f
(
z
).请写出满足条件的一个有序实数对(
a
,
b
),并论证此时的
f
(
z
)满足条件.
解答题
困难
1. 若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若
.则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
1
D.
2
单选题
容易