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1. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
,
, 函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
, 且满足
,
,
, …,
(注:
,
,
,
, …).已知函数
.
(1)
求函数
在
处的
阶帕德近似
, 并求
的近似数(精确到0.001);
(2)
在(1)的条件下
(i)求证:
;
(ii)若
恒成立,求
的取值范围.
【考点】
函数恒成立问题; 简单复合函数求导法则; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大(小)值; 不等式的证明;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知函数
.
(1)
讨论函数
的单调性;
(2)
若对任意的
, 不等式
恒成立,求
的取值范围.
解答题
普通
2. 函数
x
(1)
求f(x) 的单调区间.
(2)
若 f(x)≤ax+
在 x≥0时恒成立,求a的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
, .
(1)
若
对
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(2)
若曲线
与
x
轴交于
A
,
B
两点,且线段
AB
的中点为
, 求证:
.
解答题
困难