已知是圆上的动点（点是圆心），定点，线段的中垂线交直线于点．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 是圆心），定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ （不在 $\text{[math]}$ 轴上）处的切线是 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线，交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

椭圆的定义; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点（0，﹣2），F₁ ， F₂分别是其左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上一点，PF₁⊥x轴，且△OPF₁的面积为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求椭圆E的离心率和方程；

(2) 设A，B是椭圆上两动点，若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求△OAB面积的最大值．

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通