理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2 = 5：1，原线圈接在电压峰值为Um的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体，接通电路开始加热，加热前气体温度为T0。

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1. 理想变压器原、副线圈的匝数比为n₁：n₂ = 5：1，原线圈接在电压峰值为U_m的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝，电热丝密封在绝热容器内，容器内封闭有一定质量的理想气体，接通电路开始加热，加热前气体温度为T₀。

(1) 求变压器的输出功率P；

(2) 已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比，即Q = CΔT，其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，要使容器内的气体压强达到加热前的2倍，求电热丝的通电时间t。

【考点】

电功率和电功; 变压器原理; 气体的等容变化及查理定律;

【答案】

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综合题普通

1. 电池技术作为电动汽车的核心和瓶颈，是电动汽车研究的重点和热点方向。国内某公司研发的全气候电池，在低温条件下，能实现充电时间缩短到1h内，自加热速率达到7℃/min，-10℃环境下电池总能量最多可释放90％。搭载该型号电池的国产电动汽车作为交通服务用车为北京冬奥会提供了交通保障。已知该型号电动汽车配置的全气候电池总能量是60kW·h，汽车电动机最大功率是160kW，最大车速是180km/h，在平直公路上行驶过程中受到阻的力f与车速v的关系式可以认为f=kv² ， k为比例系数。求：

(1) 电动汽车以最大速度行驶时的牵引力和比例系数k；

(2) 电动汽车在电池充满电后，在-10℃的环境下，以54km/h的速度在平直公路匀速行驶时的最大续航里程（汽车电动机驱动汽车行驶的能量占电池释放能量的80％）。

综合题普通

2. 如图所示，R为变阻箱，电压表为理想电压表，电源电动势 $\text{[math]}$ ，当变阻箱阻值为 $\text{[math]}$ 时，闭合电键后，电压表读数 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 电路中的电流I和电源内阻r；

(2) 电源的输出功率P和效率 $\text{[math]}$ ；

(3) 试推导说明当R为多大时，电源的输出功率最大。

综合题普通

如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s² ．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：

(1) 磁感应强度B的大小；

(2) 在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；

(3) 在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；

(4) 若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．

综合题普通