已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．

1. 已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1．

(1) 求f（x）的单调区间；

(2) 若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜e^x^﹣1恒成立．

【考点】

函数的单调性与导数正负的关系; 利用导数研究函数的单调性; 导数在最大值、最小值问题中的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通