如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E0的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

1. 如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E₀的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

(1) 求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；

(2) 若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；

(3) 若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为 $\text{[math]}$ ，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k₀的值；

(4) 在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。

【考点】

带电粒子在电场中的加速; 带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，一带电粒子由静止被电压为 $\text{[math]}$ 的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为 $\text{[math]}$ 的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子：

(1) 进入偏转场的速度和在偏转电场中的运动时间；

(2) 射出偏转电场时偏转的角度的正切值 $\text{[math]}$ ；

(3) 射出偏转电场 $\text{[math]}$ 时垂直极板方向的偏转位移。

计算题普通