我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．

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1. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．

(1) 如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，AD＝CD ，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；

(2) 如图2，△ABC中∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝2

①求BC、AC的长；

②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 等腰直角三角形; 四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

2. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积S= $\text{[math]}$ .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦---九韶公式”完成下列问题：

如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 设AB边上的高为h₁ ， AC边上的高为h₂ ，求h₁ +h₂的值

实践探究题普通

3. 阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ 么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.

完成下列问题：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ .

(1) 求△ABC的面积；

(2) 过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.

实践探究题普通