已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的极值.

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

函数在某点取得极值的条件; 利用导数研究函数的极值; 函数的零点与方程根的关系; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值-2．

(1) 求a，b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题普通

2. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“凸函数”．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的凸函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

（参考数据 $\text{[math]}$ ）

解答题困难