记数列的前n项和，对任意正整数n ，有．

1. 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，对任意正整数n ，有 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 对所有正整数m ，若 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项中插入 $\text{[math]}$ ，由此得到一个新数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前91项和．

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和; 数列的求和; 数列的递推公式; 数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ ，为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式：

(2) 记 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前30项的和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和.

解答题普通

3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通