已知函数

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 的下方；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

简单复合函数求导法则; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求f(x)在x=0处的切线方程；

(2) 求f(x)的单调区间和极值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若经过点 $\text{[math]}$ 只能作出 $\text{[math]}$ 的三条切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通