1. (因式分解的应用)如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差(通常大减小)是11的倍数，则这个正整数一定能被 11整除，比如整数90838 ，奇数数位上数字之和为8+8 +9=25 ，偶数数位上数字之和为3 +0=3，25 -3=22，因为22为11的倍数，所以整数90838能被11整除。又比如1078，奇数数位上数字之和为8 +0=8 ，偶数数位上数字之和为7+1=8，8-8=0，又因为0为11的倍数，所以1078能被11整除。
(1)
能被11整除的最小四位正整数为，能被11整除的最大四位正整数为。
(2)
如果一个多位正整数各个数位上的数字之和等于10，我们称这个数为完美数。若一个三位正整数M =
(0≤a≤9，0≤b≤9，a，b是整数)既是“完美数”，又能被11整除，则M=。
(3)
若一个四位正整数
(0≤m≤9，0≤n≤9，m，n是整数)能被11整除，求证：
-1也能被11整除。
【考点】
倍数的特点及求法;
