如图1，在正方形中，点E在上（不与点B ， C重合），点F在边上，，连接交于点M ．

1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上（不与点B ， C重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点M ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，若E是 $\text{[math]}$ 的中点，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

【考点】

三角形的面积; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通