如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接.图1 图2

1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2

(1) 【问题引入】

证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 【探索发现】

延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请将图1补充完整，猜想此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 【拓展应用】如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，请求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形全等的判定; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题困难