小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A ， B所在直线经过镜面的圆心O ，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为.

1. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A ， B所在直线经过镜面的圆心O ，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为 $\text{[math]}$ ， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

(1) 在镜面转动的过程中，求镜面上的点D到桌面的最短距离（即图3中 $\text{[math]}$ 的长）.

(2) 如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ .求此时镜面上的点D到桌面的距离.（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，AD是△ABC的高， $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.

解答题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ 标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，如图 $\text{[math]}$ 为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板 $\text{[math]}$ 闭合时与 $\text{[math]}$ 重合，此时大盖板为打开状态 $\text{[math]}$ 支撑杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，大盖板 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，钢琴的高度 $\text{[math]}$ 即点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求此时大盖板上点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通