如图，已知在梯形ABCD中，，，， E是BC边的中点，AE、BD相交于点F ．

1. 如图，已知在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是BC边的中点，AE、BD相交于点F ．

(1) 求证：四边形AECD是平行四边形；

(2) 设边CD的中点为G ，连接EG ．求证：四边形FEGD是矩形．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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证明题普通

（1）四边形EFGH的形状是什么，并证明你的结论．

（2）当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形；并利用你给的条件加以证明．

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

证明题普通

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．

证明题普通