定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数．

1. 定义：若函数 $\text{[math]}$ 的值域是定义域的子集，则称 $\text{[math]}$ 是紧缩函数．

(1) 试问函数 $\text{[math]}$ 是否为紧缩函数？说明你的理由．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 已知常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是紧缩函数，求 $\text{[math]}$ 的取值集合．

【考点】

集合的表示方法; 函数的值域; 函数单调性的性质; 其他不等式的解法;

【答案】

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解答题困难

1. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，把函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个不同的根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值

解答题困难

2. 求下列函数的值域：

(1) y= $\text{[math]}$ ；

(2) y= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 函数y=lg（3﹣4x+x²）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2^x⁺²﹣3×4^x的值域．

解答题普通