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1. 若正三棱台的上、下底面的边长分别为3和6,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
容易
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1. 某圆台的上底面、下底面的半径分别为3cm,2cm,高为3cm,则该圆台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知圆锥的底面圆半径为
, 侧面展开图是一个半圆面,则该圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一个圆柱形粮仓,高1丈3尺
寸,可容纳米2000斛,已知1丈
尺
寸,1斛米
立方寸,若
取3,则该圆柱形粮仓底面的周长是( )
A.
440寸
B.
540寸
C.
560寸
D.
640寸
单选题
容易
1. 宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米,中间圆的直径是20厘米,上底面圆的直径是8厘米,高是14厘米,且上、下两圆台的高之比是
, 则该汝窑双耳罐的体积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
,
,
,
为球
的直径,
, 则这个三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3.
九章算术
问题十:今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈.问积几何.
今译:已知正四棱台体建筑物
方亭
如下图,下底边长
丈,上底边长
丈,高
丈.问它的体积是多少立方丈
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 母线长为
的圆锥,其侧面展开图是圆心角为
的扇形,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 如图,点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点,
是线段
的中点,则( )
A.
存在点
使得
B.
若点
满足
, 则动点
的轨迹长度为
C.
若点
满足
平面
时,动点
的轨迹是正六边形
D.
当点
在侧面
上运动,且满足
时,二面角
的最大值为60°
多选题
普通
3. 如图,已知四棱锥
的底面为矩形,
为
的中点,平面
截得四棱锥上、下两部分的体积比为
.
填空题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
3. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通