1.
2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g ， 地球的半径为R；物体做简谐运动的周期
， m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
(1)
若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
(2)
如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB ， 从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
(3)
如图乙，若通道已经挖好，且
， 如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O'点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？
【考点】
匀速圆周运动;
万有引力定律的应用;
动能定理的综合应用;
碰撞模型;
简谐运动;