如图所示，在匀强磁场中水平放置两条足够长的光滑平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，以虚线为界，左边和右边的磁感强度大小为B1=1T，B2=2T，导轨间距L=1m导轨左端连接一内阻不计、电动势E=20V的电源，单刀双掷开关K和电容C=2.0×10-2F的电容器相连。两根金属棒ab和cd分别放置于虚线左侧和右侧，它们与虚线的距离足够大，与导轨接触良好，质量均为m=0.08kg，电阻相同。金属棒ab和cd之间有一开关S（断开），导轨电阻不计。

1. 如图所示，在匀强磁场中水平放置两条足够长的光滑平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，以虚线为界，左边和右边的磁感强度大小为B₁=1T，B₂=2T，导轨间距L=1m $\text{[math]}$ 导轨左端连接一内阻不计、电动势E=20V的电源，单刀双掷开关K和电容C=2.0×10^-2F的电容器相连。两根金属棒ab和cd分别放置于虚线左侧和右侧，它们与虚线的距离足够大，与导轨接触良好，质量均为m=0.08kg，电阻相同。金属棒ab和cd之间有一开关S（断开），导轨电阻不计。

(1) 将单刀双掷开关K置于1为电容器充电，求稳定时电容器带的电荷量q；

(2) 充电结束后，将单刀双掷开关K置于2，求金属棒ab运动的最大速度v；

(3) 棒ab的速度达到最大后，断开单刀双掷开关，同时闭合开关S，求金属棒cd产生的最大焦耳热Q。

【考点】

电容器及其应用; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，长直金属杆M、N在水平固定的平行光滑长直金属导轨上运动，导轨间距为L；水平虚线 $\text{[math]}$ 与导轨垂直， $\text{[math]}$ 左、右两侧区域分别充满垂直于导轨平面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。初始时刻，N静止在 $\text{[math]}$ 左侧导轨上，M从N左侧以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右运动．M、N质量均为m、在导轨间的电阻均为R，整个运动过程中，两金属杆始终与导轨垂直并接触良好．感应电流产生的磁场、导轨电阻、空气阻力及两金属杆粗细均忽略不计，导轨足够长。

(1) 求初始时刻M的加速度大小和方向；

(2) 若M、N在 $\text{[math]}$ 左侧未相撞，N进入 $\text{[math]}$ 右侧时速度大小为 $\text{[math]}$ ，求初始时刻M、N间距至少为多少？

(3) 在（2）的条件下，若M到达 $\text{[math]}$ 处时速度大小为 $\text{[math]}$ ，求M、N的碰撞次数，及M、N最终速度大小．

计算题困难

2. 如图，间距为 $\text{[math]}$ 的两平行光滑金属导轨水平放置。 $\text{[math]}$ 区域内有方向竖直向上、大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。初始时刻，磁场外的细金属杆 $\text{[math]}$ 以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，磁场内的细金属杆 $\text{[math]}$ 处于静止状态，两金属杆在运动过程中始终与导轨垂直，且在磁场内不相碰。已知金属杆 $\text{[math]}$ 出磁场时的速度为 $\text{[math]}$ ，金属杆 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ ，两金属杆在导轨间的电阻均为 $\text{[math]}$ ，忽略感应电流产生的磁场以及导轨的电阻，求：

(1) 金属杆 $\text{[math]}$ 的最大加速度大小；

(2) 初始时刻金属杆 $\text{[math]}$ 距磁场左边界 $\text{[math]}$ 的最小距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 若初始时刻仅改变磁场左边界 $\text{[math]}$ 的位置，令金属杆 $\text{[math]}$ 距左边界 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 金属杆 $\text{[math]}$ 依然在磁场外， $\text{[math]}$ ），要求金属杆 $\text{[math]}$ 能出磁场，且不与金属杆 $\text{[math]}$ 相撞，则 $\text{[math]}$ 的取值有何要求？

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3. 如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为 $\text{[math]}$ 。一边长为L＝1m，质量为m＝0.1kg，电阻 $\text{[math]}$ 的正方形金属abcd从MN上方静止释放，1s后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取10m/s² ，求：

(1) 金属框进入磁场过程的电流的大小；

(2) 金属框进入磁场过程经历的时间t；

(3) 金属框进入磁场的过程中外力F做的功；

(4) 金属框在磁场中下落的最终速度v的大小。

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