一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，求：

1. 一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车与圆心的连线转过的角度为90°，求：

(1) 轿车的周期多大；

(2) 此过程中轿车通过的路程是多少；

(3) 轿车运动过程中的向心加速度是多大。

【考点】

线速度、角速度和周期、转速; 向心力; 向心加速度;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示为表演杂技“飞车走壁”的情景和简化后的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，人和车看作质点，按要求完成以下问题：

(1) 在a处画出质点受力示意图。

(2) 确定在b轨道上运动的圆心位置，并画出在b处向心力的方向。

(3) 通过分析、推理运算比较在a、b轨道上运动过程中的向心力、线速度、角速度的大小关系。

计算题普通

2. 当速度的方向与加速度方向不共线时，质点做曲线运动，圆周运动是一种常见的曲线运动形式。

(1) 匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动。请结合必要图像、根据加速度的定义证明：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 和r分别是匀速圆周运动的角速度和轨道半径）；

(2) 如图所示，结实的细线一端拴一质量为m的小球A，另一端穿过竖直光滑的细管与质量为2m的物块B连接，物块B放在电子台秤上。用手摇动细管让小球A围绕细管做匀速圆周运动。已知拉着小球A的细线的长度OA为0.5m，细管半径忽略不计，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。当电子台秤的示数为 $\text{[math]}$ 时，求小球A做匀速转动的角速度。

计算题普通

3. 如图，自行车踏脚板到牙盘中心的距离（即踏脚杆的长） $\text{[math]}$ ，牙盘半径 $\text{[math]}$ ，飞轮半径 $\text{[math]}$ ，后轮半径 $\text{[math]}$ ，若骑车人每蹬一次踏脚板，牙盘就转半周，当自行车以5m/s速度匀速前进时，求：

(1) 踏脚板和后轮的转速之比 $\text{[math]}$ ；

(2) 骑车人每分钟蹬踏脚板的次数。

计算题普通