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1.

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 中，点D是边BC的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求中线AD的取值范围.

图1

解：∵点D是边BC的中点，∴ $\text{[math]}$ ，

将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，

即得 $\text{[math]}$ ，且A ， D ， E三点共线，

在 $\text{[math]}$ 中，可得AE的取值范围是：

$\text{[math]}$ ；

∴AD的取值范围是：.

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别交AB于点E ，交AC于点F ，连接EF.探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.

图2

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理; 三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 写出AB与BD的数量关系.

(2) 延长BC到E，使CE=BC，延长DC到F，使CF=DC，连结EF.求证：EF⊥AB.

(3) 在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH=FH.

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着折线 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，到达 $\text{[math]}$ 点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个单位长度．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2) 在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出它的一条性质．

(3) 根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围：．

解答题普通