如图，在中，，以AC为直径的交AB于点D ， E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 交AB于点D ， E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.

(1) 求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE长.

【考点】

切线的判定; 圆与三角形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

2. 如图 1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图 2，连结 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 3，在 (2) 的条件下，连结 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题困难

3. 如图 1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．

①当 $\text{[math]}$ 的长为 2 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难