如图 1，在菱形中，是边上的中点，是对角线上一动点，连结．

1. 如图 1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
①若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
②在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积可能为 $\text{[math]}$ 吗？若可能，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不可能，请说明理由．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 菱形的性质; 轴对称的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______°；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求两条小路的长和花坛的面积．

解答题普通