如图所示，内接于⊙O ， AC（不是直径）与OB相交于点D ，且，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E ．

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， AC（不是直径）与OB相交于点D ，且 $\text{[math]}$ ，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E ．

(1) 求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题普通

1. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在其内部有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

(2) 以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且B为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的半径长．

综合题普通