问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

1. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．

(1) 操作发现：小明在图1中画出 $\text{[math]}$ ，其顶点A ， B ， C都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边DE ， EF分别经过点C ， A ，他借助此图求出了 $\text{[math]}$ 的面积．在图1中，小明所画的 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为．

(2) 解决问题：已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据小明的思路，在图2的正方形网格中画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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实践探究题普通

1. 阅读与思考

如图 1 所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，如何求三角形 $\text{[math]}$ 钢架的面积?下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求 $\text{[math]}$ 的面积.