如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E ，连接AC ， BC ， BD ，过点B作BF⊥AC于点F.

1.

如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E ，连接AC ， BC ， BD ，过点B作BF⊥AC于点F.

(1) 求证：∠ABF＝∠BCD；

(2) 当∠BCD＝∠ACD时，求证：AB⊥CD；

(3) 在(2)的条件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 扇形的面积;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

(1) 求证；AB=AP.

(2) 当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难