如图，直线分别交轴，轴于点，点在直线上，点关于轴的对称点为，连接，．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．

(1) 分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2) 求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？

(3) 洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？

解答题普通

2. 杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．

x（kg）	0.5	1.5	3
y	1		2.25	3

(1) 求y关于x的函数表达式，并将表格补充完整；

(2) 当秤钩所挂的重物重量为11kg时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．

解答题普通

3. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分 $\text{[math]}$ （厘米）是时间 $\text{[math]}$ （分钟）的一次函数，且当时间 $\text{[math]}$ 分钟时， $\text{[math]}$ 厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个 $\text{[math]}$ 的值记录错误．

$\text{[math]}$ （分钟）	$\text{[math]}$	10	20	30	40
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	2.6	3.2	3.6	4.4

(1) 你认为 $\text{[math]}$ 的值记录错误的数据是；

(2) 利用正确的数据确定函数表达式；

(3) 当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少？

解答题普通