记（如，则；，则），其中为正自然数，，为实数．

1. 记 $\text{[math]}$ （如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 为正自然数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．

(1) 用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ ，另两边a，b恰是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根；

(2) 当方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求方程的另一个根x₂及k的值．

解答题普通