如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，点B为切点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 交⊙O于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长是．

【考点】

垂径定理; 切线的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为13，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为1的点有个．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 如图所示，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，0A交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 我们知道，求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差．

$\text{[math]}$ 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与小圆相切于点 $\text{[math]}$ ，与大圆相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求圆环的面积；

$\text{[math]}$ 如图②，直线 $\text{[math]}$ 与大圆、小圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆环的面积为________．

证明题困难

2. 如图，⊙O是以原点为圆心，2 $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. 4 C. 8－2 $\text{[math]}$ D. 2 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A. 6 $\text{[math]}$ B. 6 $\text{[math]}$ C. 3 $\text{[math]}$ D. 3 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 综合与实践：测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用刻度尺测得 $\text{[math]}$ 的长．

小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 小明认为，他所测量的 $\text{[math]}$ 的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：______；

(2) 请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

1. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 $\text{[math]}$ 与半圆O的直径 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 的长度与半圆的半径相等； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重直F点 $\text{[math]}$ 足够长.

使用方法如图2所示，若要把 $\text{[math]}$ 三等分，只需适当放置三分角器，使 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，半圆O与另一边 $\text{[math]}$ 恰好相切，切点为F，则 $\text{[math]}$ 就把 $\text{[math]}$ 三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2，点在 $\text{[math]}$ 同一直线上， $\text{[math]}$ 垂足为点B， ▲

求证： ▲

证明题普通