如图所示，长度的细绳一端固定于O点，另一端系一个质量的小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。在细绳与钉子相碰前瞬间，细绳上的拉力大小。已知细绳与钉子的碰撞对小球的速度无影响，细绳能承受的最大拉力，钉子和小球均可视为质点，取重力加速度大小，求：

1. 如图所示，长度 $\text{[math]}$ 的细绳一端固定于O点，另一端系一个质量 $\text{[math]}$ 的小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。在细绳与钉子相碰前瞬间，细绳上的拉力大小 $\text{[math]}$ 。已知细绳与钉子的碰撞对小球的速度无影响，细绳能承受的最大拉力 $\text{[math]}$ ，钉子和小球均可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球经过钉子正下方时的速度大小v；

(2) 为保证细绳不被拉断，钉子A到O点的最大距离d。

【考点】

竖直平面的圆周运动;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O ，两端分别固定质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，A球到转轴O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，当球A运动到最高点时，其速度大小 $\text{[math]}$ ，两球均视为质点。已知重力加速度为g ，求此时：

(1) 轻杆对B小球作用力的大小；

(2) 水平转轴对轻杆作用力的大小。

计算题普通

2. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴 $\text{[math]}$ 重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 $\text{[math]}$ 。

(1) 若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度ω的取值范围。

计算题普通

3. 飞行员的质量为 $\text{[math]}$ ，驾驶飞机在竖直面内做飞行表演，可看作半径不变的圆周运动。已知当飞机以 $\text{[math]}$ 的速度飞过最高点时，飞行员和座椅之间的弹力恰好为零，已知飞行员能承受的最大压力为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。不考虑飞行员和座椅之间的摩擦力。求：

(1) 该圆周运动轨迹半径；

(2) 当飞机在最高点速度为 $\text{[math]}$ 时，座椅对人的弹力；

(3) 最低点的最大速度。

计算题普通