一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．

1. 一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．

(1) 这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？

(2) 当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从cm变化到cm．

【考点】

一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：

(1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？

(2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；

(3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？

(4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中；点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 次斜平移，得到直线 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的面积；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；

（3）在第一象限内，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数表达式；

（2）求x的取值范围；

（3）当S=4时，求P点的坐标．

解答题普通