如图，在中，，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD．点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．已知，．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD，连接CD．点F是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，求AC的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1) 求证：△ADE∽△ABC；

(2) 若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1) 已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2) 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3) 如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\text{[math]}$ 的值。

综合题困难